Energie

Energie je skalární veličina, která popisuje schopnost hmoty (látky nebo pole) konat práci. Energie může mít různé formy. Značkou je $E$ a jednotkou $J$ (Joul).

$1\ J$ = práce, kterou vykoná síla $1\ N$ působící po dráze $1\ m$.

Mimosoustavové jednotky

• kalorie - ($cal$, rovná se $4,185\ J$), používala se ve fyzice před zavedením metrické jednotky
• kilokalorie - ($kcal$, rovná se $4185\ J$, tedy zhruba množství energii potřebné pro ohřátí litru vody o jeden stupeň Celsia), dodnes se občas používá při výpočtu energetické hodnoty potravin
• elektronvolt - ($eV$, přibližně $1,602 \cdot 10^{-19} \ J$, tedy energie, již elektron získá proběhnutím elektrického pole s potenciálem jednoho voltu), používá se především v částicové fyzice
• tuna měrného paliva - používá se v energetice
• kilowatthodina - používá se v energetice a silové elektrotechnice

Práce

• symbol $W$
• jednotka $J$ (Joul)

Práce ve fyzikálním smyslu je působení síly na fyzikální těleso nebo na silové pole, při kterém dochází k posouvání nebo deformaci tohoto tělesa resp. ke změně rozložení potenciální energie v silovém poli.

Práce je také fyzikální veličina s rozměrem a jednotkou stejnými jako energie. Velikost práce souvisí se změnou energie – je rovna velikosti přeměněné/předané energie.

Mechanická energie

Hmotný bod má mechanickou energii, pokud se vzhledem k vztažné soustavě pohybuje, nebo se vyskytuje v silovém působení jiných těles. V prvním případě jde tedy o kinetickou energii, ve druhém pak o potenciální energii.

Mechanickou energii mají:

1. tělesa, která se vzájemně pohybují - kinetická energie (pohybová energie),
2. tělesa, která jsou v silových polích jiných těles - potenciální energie. Především hovoříme o tíhové potenciální energii, kterou má každé těleso v silovém poli Země,
3. pružná tělesa, která jsou stlačená nebo natažená - potenciální energie pružnosti

Celková mechanická energie tělesa je součtem kinetické a potenciální energie tělesa, podle vzorce:

$E = E_k + E_p$

Kinetická energie

Kinetickou energii mají tělesa, která se vzhledem k dané vztažné soustavě pohybují. K uvedení tělesa z klidu do pohybu je třeba vykonat odpovídající práci. Velikost kinetické energie tělesa, vykonávajícího posuvný pohyb závisí na jeho hmotnosti a rychlosti. Vykonává-li těleso rotační pohyb, závisí jeho energie na úhlové rychlosti a momentu setrvačnosti. Je-li těleso v klidu, má nulovou kinetickou energii. Protože pohyb těles je relativní, záleží hodnota kinetické energie na tom, z jaké vztažné soustavy těleso pozorujeme.

Když je hmotný bod v dané inerciální vztažné soustavě v klidu a začne na něj působit konstantní síla $F$. Podle 2. pohybového zákona se začne hmotný bod pohybovat se zrychlením $a = \frac{F}{m}$. Trajektorie pohybu hmotného bodu je přímka, která má směr síly $F$. Hmotný bod urazí dráhu a na ní vykoná síla $F$ práci: $W = F \times s$

Po dosazení je práce:

$W = F \cdot s = ma \cdot \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2}m\cdot \left( at \right)^2 = \frac{1}{2}mv^2$

Tato práce je mírou změny kinetické energie $W = E_k$.

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = W$

Kinetická energie $E_k$ tuhého tělesa při otáčivém pohybu je rovna:

$E_k = \frac{1}{2}J\omega^2$

$J$ je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení a $\omega$ je úhlová rychlost, se kterou se těleso otáčí.

Potenciální energie

Potenciální energii mají tělesa, která jsou v silových polích jiných těles, mají ji také pružně deformovaná tělesa.

V praxi je důležitá tíhová potenciální energie, kterou má těleso v tíhovém poli Země. Tato energie a její změny souvisí s prací, kterou vykoná tíhová síla při pohybu tělesa nebo hmotného bodu.

Když padá hmotný bod volným pádem, urazí po svislé přímce dráhu s a tíhová síla $F_G$ při tom vykoná práci podle vzorce:

$W = F_G \cdot s$

Na začátku pádu je hmotný bod ve výšce $h_1$, na konci ve výšce $h_2$. $s = h_2 - h_1$. Prací vykonanou tíhovou silou je určen úbytek tíhové potenciální energie hmotného bodu. Odvození:

W = Ep2 – Ep1 = m × g × h2 – m × g × h1 = mg(h2 – h1)

Práce je určena jen hmotností, tíhovým zrychlením a počáteční a konečnou výškou. Tvar trajektorie na ní nemá vliv.

Chceme-li určit tíhovou potenciální energii $E_p$, pak musíme zvolit nulovou hladinu potenciální energie, kde $E_p = 0$. Obvykle se spojuje s rovinou povrchu země, ovšem bez vyvýšenin, pak tedy h = výška hmotného bodu nad povrchem země, případně nejbližší překážkou.

Ve výšce h nad zvolenou nulovou hladinou potenciální energie je tíhová potenciální energie HB o hmotnosti m:

$E_p = mgh$

Působíme-li proti tíhové síle větší silou $F$, pak zvedneme těleso o výšku $h$ a vykonáme práci.

$W = mgh$

Ta je rovna přírůstku tíhové potenciální energie tělesa.

Zákon zachování energie

Zákon zachování energie je jeden ze základních a nejčastěji používaných fyzikálních zákonů. Tento zákon (zjednodušeně řečeno) konstatuje, že energii nelze vyrobit ani zničit, ale pouze přeměnit na jiný druh energie. Celková energie izolované soustavy je rovna součtu všech forem energií přítomných v soustavě.

Zákon zachování energie lze formulovat též řadou dalších způsobů, které se liší obecností i přesností. Např: „Celková energie izolované soustavy zůstává konstantní při všech dějích, které v ní probíhají”. Problémem této definice je zejména pojem „izolovaná soustava“, který je nesnadné zavést nezávisle na zákonu zachování energie.

Zákon zachování mechanické energie

V elementární mechanice bývá užívaná definice následujícího typu:

Jestliže těleso nebo mechanický systém nepodléhají účinkům okolí, pak součet kinetické a potenciální energie částic, z nichž se daná soustava skládá, zůstává stálý.

V izolované mechanické soustavě tedy platí (ve smyslu naznačené fyzikální abstrakce) zákon zachování mechanické energie: Celková mechanická energie izolované soustavy těles při mechanickém ději zůstává konstantní:

$E = E_k + E_p = const.$

Tento zákon je zvláštním případem obecného zákonu zachování energie, kdy se zanedbává především přeměna mechanické energie na tepelnou energii vznikající třením, např. při pohybu těles po sobě, nebo při pohybu těles látkovým prostředím atd.

Výkon

• značka $P$
• jednotka $W$ (Watt)
  • ($1\ W$ = práce $1\ J$ je vykonána za $1\ s$)

Výkon je skalární fyzikální veličina, která vyjadřuje množství práce vykonané za jednotku času.

Rozlišuje se průměrný výkon, který se vztahuje k určitému časovému intervalu, a okamžitý výkon, který se vztahuje k určitému časovému okamžiku.

• průměrný výkon: $P_s = \frac{W}{t}$
• okamžitý výkon: $P = \frac{\Delta W}{\Delta t}$
• mechanická práce počítaná z výkonu: $W = P \cdot t$

Příkon

Množství energie spotřebované za jednotku času se označuje jako příkon.

$P_0 = \frac{W}{t} = \frac{E}{t}$

Účinnost

Značka: $\eta$

Vzájemný poměr výkonu a příkonu vyjadřuje poměrnou fyzikální veličinu nazývanou účinnost, která se často vyjadřuje v procentech (poměr násobený 100).

$\eta = \frac{P'}{P} = \frac{W}{E}$

$P'$; je výkon = energie odebíraná ze zařízení za jednotku času

$P$ je příkon = energie, kterou musíme do zařízení dodat proto, abychom z něj byli schopni odebírat požadovaný výkon (ve formě energie za stejný čas).

Účinnost je vždy menší než jedna. Žádný stroj nepracuje se stoprocentní účinností. Například Energie dodaná stroji je vždy větší než práce strojem vykonaná (v opačném případě bychom mluvili o tzv. perpetuum mobile), kvůli ztrátám – přeměně energie na neužitečné druhy (např. v důsledku tření se mění mechanická energie v teplo).

• Pokud máme rychlovarnou konvici a chceme zjistit její účinnost, tak potřebujeme znát její příkon a výkon. Příkon bývá napsán přímo na spotřebiči (u rychlovarné konvice například 1000W). Průměrný výkon změříme pomocí času, který konvice potřebuje k ohřátí vody na 100 °C. Víme, že k ohřátí vody o 1°C je nutných 4200 J Energie. Po měření zjistíme, že konvici trvá ohřátí vody 500s. Z těchto údajů již jsme schopni spočítat účinnost rychlovarné konvice:

$P_s = \frac{W}{t} = \frac{4200 \cdot 100}{500} = 840W$

$\eta = \frac{P'}{P} = \frac{840}{1000} = 84\%$

Speciální teorie relativity

Ze speciální teorie relativity plyne, že hmotnost (nikoliv hmota) a energie jsou ekvivalentní podle Einsteinova vztahu. Hmotnost je tedy svým způsobem druhem energie.

$E = mc^2$

Druhy energie

Druhy energie se rozlišují např. podle druhu síly, která působí, podle zdroje, který energii vydává, apod.,

• Podle druhu energie:
  • Mechanická energie
    • Kinetická (pohybová) energie
    • Potenciální (polohová) energie
      • Gravitační potenciální energie
      • Potenciální energie pružnosti
      • Tlaková potenciální energie
  • Elektrická energie
  • Magnetická energie
  • Energie záření
  • Energie vln
  • Vnitřní energie
    • Tepelná energie je spojena s chaotickým pohybem (vibrací a rotací) molekul.
    • Jaderná energie
    • Chemická energie (energie chemické vazby, vazebná energie)
    • Klidová energie